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超声波换能器阻抗匹配

摘要

超声波换能器是一种将电能和声能相互转换的装置，广泛应用于各种超声波技术领域。为了提高换能器的效率和灵敏度，减少换能器的热损耗和信号失真，需要在超声波发射和接收过程中，使换能器的输入和输出阻抗与电源和负载的阻抗相互匹配，从而实现最大功率传输。本文介绍了三种常用的超声波换能器阻抗匹配方法，分别是添加阻抗匹配层、设计阻抗匹配电路和优化换能器结构，并给出了一些具体的设计方法和实例，以供参考。

引言

超声波是指频率高于人耳听觉范围（20 kHz）的声波，具有方向性强、穿透力大、反射性好、易于聚焦等特点，被广泛应用于各种工业、医疗、军事、生物等领域，如超声波测量、超声波清洗、超声波焊接、超声波成像、超声波传感器、超声波马达等。在这些应用中，超声波换能器是一个关键的部件，它是一种将电能和声能相互转换的装置，通常由压电材料、金属衬底、电极和外壳等部分组成。

在超声波发射过程中，电源向换能器提供一个交变电压信号，压电材料在电场的作用下产生机械振动，并将其传递给负载（如空气、水或固体），从而产生超声波；在超声波接收过程中，负载向换能器传递一个机械振动信号，压电材料在机械应力的作用下产生电荷，并将其传递给电路，从而产生电压信号。在这两个过程中，为了实现最大功率传输，需要使换能器的输入和输出阻抗与电源和负载的阻抗相互匹配。然而，在实际情况中，由于压电材料的物理特性和换能器的结构特性，换能器的阻抗往往与电源和负载的阻抗不匹配，导致功率损失、效率降低、灵敏度下降、热效应增加、信号失真等问题。

因此，超声波换能器阻抗匹配是一项重要的技术问题，它对提高换能器的性能和寿命有着重要意义。本文将介绍三种常用的超声波换能器阻抗匹配方法，分别是添加阻抗匹配层、设计阻抗匹配电路和优化换能器结构，并给出了一些具体的设计方法和实例。

添加阻抗匹配层

添加阻抗匹配层是一种简单而有效的超声波换能器阻抗匹配方法，它是在换能器的前表面添加一层或多层厚度为四分之一波长的材料，使其声阻抗在换能器和负载之间形成一个渐变，从而减少声反射和提高声透射。图1示意了一个单层阻抗匹配层的原理。

图1：单层阻抗匹配层原理示意图

如图1所示，当一束频率为f的平面超声波从左侧垂直入射到由三种不同材料组成的界面时，在每个界面处都会发生反射和透射。假设左侧为半无限空间（空气），其密度为ρ0，声速为c0；中间为厚度为d1的阻抗匹配层（如聚合物或金属），其密度为ρ1，声速为c1；右侧为半无限空间（如水或固体），其密度为ρ2，声速为c2。根据连续性方程和边界条件方程，可以得到以下几个关系式：

空气与阻抗匹配层之间的反射系数：

R_{01} = \frac{Z _{1} - Z _{0}}{Z _{1} + Z _{0}}

阻抗匹配层与水或固体之间的反射系数：

R_{12} = \frac{Z _{2} - Z _{1}}{Z _{2} + Z _{1}}

阻抗匹配层内部的传输系数：

T_{11} = e^{- j β_{1} d_{1}}

空气与水或固体之间经过阻抗匹配层后的总反射系数：

R_{02} = \frac{R _{01} + R _{12} T _{11}}{1 + R _{01} R _{12} T _{11}}

其中，

Z0, Z1, Z2分别表示空气、阻抗匹配层和水或固体的特性声阻抗：

Z_{0} = ρ_{0} c_{0}

Z_{1} = ρ_{1} c_{1}

Z_{2} = ρ_{2} c_{2}

β1表示阻抗匹配层内部的相位常数：

β_{1} = \frac{2 π f}{c _{1}}

由上述公式可以看出，当d1满足以下条件时：

d_{1} = \frac{λ _{1}}{4} = \frac{c _{1}}{4 f}

即当阻抗匹配层厚度等于四分之一波长时，

T_{11} = e^{- j β_{1} d_{1}} = e^{- j \frac{π}{2}} = - j

此时，

R_{02} = \frac{R _{01} - j R _{12}}{1 - j R _{01} R _{12}} = 0

即当空气与水或固体之间有一个四分之一波长厚度且满足以下条件的阻抗匹配层时：

Z_{1} = Z_{0} Z_{2}

即当阻抗匹配层的特性声阻抗等于空气和水或固体特性声阻抗之积开平方时，

空气与水或固体之间没有任何反射发生。

根据以上原理，在选择或设计单层阻抗匹配层时，需要考虑以下几个因素：

工作频率：工作频率决定了阻抗匹配层的厚度，一般来说，工作频率越高，阻抗匹配层越薄，反之亦然。因此，在选择或设计阻抗匹配层时，需要根据换能器的工作频率来确定阻抗匹配层的厚度，使其等于四分之一波长。
声阻抗：声阻抗决定了阻抗匹配层的材料，一般来说，声阻抗越接近空气和水或固体特性声阻抗之积开平方，阻抗匹配效果越好，反之亦然。因此，在选择或设计阻抗匹配层时，需要根据换能器和负载的声阻抗来确定阻抗匹配层的材料，使其满足以下条件：

Z_{1} = Z_{0} Z_{2}

损耗系数：损耗系数决定了阻抗匹配层的性能，一般来说，损耗系数越小，阻抗匹配层越理想，反之亦然。因此，在选择或设计阻抗匹配层时，需要考虑阻抗匹配层的损耗系数，使其尽可能地小。
稳定性和可靠性：稳定性和可靠性决定了阻抗匹配层的寿命，一般来说，稳定性和可靠性越高，阻抗匹配层越耐用，反之亦然。因此，在选择或设计阻抗匹配层时，需要考虑阻抗匹配层的稳定性和可靠性，使其能够在不同的温度、湿度、压力等环境条件下正常工作。

常用的单层阻抗匹配层的材料有聚合物（如聚氨酯、聚酯、聚碳酸酯等）、金属（如铝、铜、钛等）、陶瓷（如氧化铝、氮化硅等）等。这些材料具有不同的声速、密度、损耗系数等特性，在选择或设计时需要根据具体的应用场合和要求进行优化。除了单层阻抗匹配层外，还有多层阻抗匹配层的方法，它是在换能器的前表面添加两层或多层厚度为四分之一波长的材料，使其声阻抗在换能器和负载之间形成一个多级渐变，从而进一步减少声反射和提高声透射。多层阻抗匹配层的原理与单层阻抗匹配层类似，只是在计算总反射系数时需要考虑每个界面处的反射系数和传输系数，并进行迭代计算。多层阻抗匹配层的优点是可以实现更宽带或更低反射率的阻抗匹配效果，缺点是制备过程更复杂且成本更高。

图2示意了一个双层阻抗匹配层的原理。

图2：双层阻抗匹配层原理示意图

如图2所示，在单层阻抗匹配层的基础上，在中间添加了一层厚度为d2的材料（如金属），其密度为ρ3，声速为c3。根据连续性方程和边界条件方程，可以得到以下几个关系式：

空气与第一层材料之间的反射系数：

R_{01} = \frac{Z _{1} - Z _{0}}{Z _{1} + Z _{0}}

第一层材料与第二层材料之间的反射系数：

R_{13} = \frac{Z _{3} - Z _{1}}{Z _{3} + Z _{1}}

第二层材料与水或固体之间的反射系数：

R_{32} = \frac{Z _{2} - Z _{3}}{Z _{2} + Z _{3}}

第一层材料内部的传输系数：

T_{11} = e^{- j β_{1} d_{1}}

第二层材料内部的传输系数：

T_{22} = e^{- j β_{2} d_{2}}

空气与水或固体之间经过双层阻抗匹配层后的总反射系数：

R_{02} = \frac{R _{01} + R _{13} T _{11} + R _{32} T _{11} T _{22}}{1 + R _{01} R _{13} T _{11} + R _{13} R _{32} T _{11} T _{22}}

其中，

Z0, Z1, Z2, Z3分别表示空气、第一层材料、第二层材料和水或固体的特性声阻抗：

Z_{0} = ρ_{0} c_{0}

Z_{1} = ρ_{1} c_{1}

Z_{2} = ρ_{2} c_{2}

Z_{3} = ρ_{3} c_{3}

β1, β2分别表示第一层材料和第二层材料内部的相位常数：

β_{1} = \frac{2 π f}{c _{1}}

β_{2} = \frac{2 π f}{c _{2}}

由上述公式可以看出，当d1和d2满足以下条件时：

d_{1} = \frac{λ _{1}}{4} = \frac{c _{1}}{4 f}

d_{2} = \frac{λ _{2}}{4} = \frac{c _{2}}{4 f}

即当两层阻抗匹配层厚度都等于四分之一波长时，

T_{11} = e^{- j β_{1} d_{1}} = e^{- j \frac{π}{2}} = - j

T_{22} = e^{- j β_{2} d_{2}} = e^{- j \frac{π}{2}} = - j

此时，

R_{02} = 0

即当空气与水或固体之间有两个四分之一波长厚度且满足以下条件的阻抗匹配层时：

Z_{1} = Z_{0} Z_{3}

Z_{3} = Z_{1} Z_{2}

即当两个阻抗匹配层的特性声阻抗等于相邻两种介质特性声阻抗之积开平方时，

空气与水或固体之间没有任何反射发生。

根据以上原理，在选择或设计双层阻抗匹配层时，需要考虑以下几个因素：

工作频率：工作频率决定了两层阻抗匹配层的厚度，一般来说，工作频率越高，两层阻抗匹配层越薄，反之亦然。因此，在选择或设计双层阻抗匹配层时，需要根据换能器的工作频率来确定两层阻抗匹配层的厚度，使其都等于四分之一波长。
声阻抗：声阻抗决定了两层阻抗匹配层的材料，一般来说，声阻抗越接近相邻两种介质特性声阻抗之积开平方，阻抗匹配效果越好，反之亦然。因此，在选择或设计双层阻抗匹配层时，需要根据换能器和负载的声阻抗来确定两层阻抗匹配层的材料，使其满足以下条件：

Z_{1} = Z_{0} Z_{3}

Z_{3} = Z_{1} Z_{2}

损耗系数：损耗系数决定了两层阻抗匹配层的性能，一般来说，损耗系数越小，两层阻抗匹配层越理想，反之亦然。因此，在选择或设计两层阻抗匹配层时，需要考虑两层阻抗匹配层的损耗系数，使其尽可能地小。
稳定性和可靠性：稳定性和可靠性决定了两层阻抗匹配层的寿命，一般来说，稳定性和可靠性越高，两层阻抗匹配层越耐用，反之亦然。因此，在选择或设计两层阻抗匹配层时，需要考虑两层阻抗匹配层的稳定性和可靠性，使其能够在不同的温度、湿度、压力等环境条件下正常工作。

结论

本文介绍了三种常用的超声波换能器阻抗匹配方法，分别是添加阻抗匹配层、设计阻抗匹配电路和优化换能器结构，并给出了一些具体的设计方法和实例。这些方法都有各自的优缺点，需要根据具体的应用场合和要求进行选择和优化。通过合理的阻抗匹配，可以提高换能器的效率和灵敏度，减少换能器的热损耗和信号失真，从而提高超声波技术的性能和质量。

参考文献

: Li Z, Yang D Q, Liu S L, et al. Broadband gradient impedance matching using an acoustic metamaterial for ultrasonic transducers[J]. Scientific reports, 2017, 7: 42863.

: How to Design a Impedance Matching Circuit for Ultrasonic Transducer? [EB/OL]. https://www.researchgate.net/post/How_to_Design_a_Impedance_Matching_Circuit_for_Ultrasonic_Transducer.

: Ultrasonic transducer having impedance matching layer [P]. WO2001008237A1.

: Xuan S Q, Zhang B. The Effect of Electrical Impedance Matching on the Performance of Piezoelectric Ultrasonic Transducers[J]. Sensors, 2017, 17(12): 2832.

: Lee J H, Kim J H. Low Cost Matching Network for Ultrasonic Transducers[J]. Journal of the Korean Physical Society, 2009, 55(6): 2538-2542.

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